Resolva as seguintes desigualdades.
(2x-1)/(x+1)<0

Passo 1

Então, temos a desigualdade . Vamos resolver isso passo a passo. O conteúdo que vamos usar aqui envolve inequações racionais, onde analisamos os sinais do numerador e do denominador. Precisaremos encontrar os pontos que tornam o numerador ou o denominador zero e verificar em quais intervalos a fração é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os valores de x que fazem o numerador e o denominador serem iguais a zero.
Para o numerador:
Para o denominador:

Passo 3

Esses valores, e , dividem a linha dos números reais em três intervalos. Vamos analisar em qual desses intervalos a expressão é negativa:

Passo 4

Vamos escolher um número de cada intervalo para testar o sinal da fração.
  1. Para , por exemplo, :
  2. Para , por exemplo, x = 0:
  3. Para , por exemplo, x = 1:

Passo 5

Agora, queremos saber onde a fração é menor que zero, ou seja, negativa. Pelo teste acima, isso acontece no intervalo .

Resposta

A solução da desigualdade é .

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