Resolva as seguintes edo com o pvi:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear de ordem 4 com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea, depois uma particular e, por fim, determinar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a equação característica da homogênea
temos raízes
, cada uma com multiplicidade 2. Logo a solução da homogênea é
Passo 3
Para uma particular, como o termo forçante
corresponde a raízes
de multiplicidade 2, fazemos o ansatz
Calcula-se
(usando derivadas sucessivas ou o operador
) e encontra-se que
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 4
A solução geral do problema é
Passo 5
Agora impomos as condições iniciais. Primeiro,
Depois, calculando
e avaliando em
, obtém-se
Em seguida, usando
e
, chega-se a
Por fim, com
e incluindo a contribuição de
, vem
Passo 6
Substituindo as constantes:
obtém-se a solução final