Resolva as seguintes edo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
Esse tipo de equação de coeficientes variáveis é resolvido supondo uma solução do tipo
e obtendo uma equação característica em
.
Passo 2
Suponha
. Então
Substituindo na EDO:
fatorando
:
Como
, temos a equação característica
Passo 3
Expanda o produto e some termos semelhantes:
Logo
Passo 4
Procuramos raízes inteiras de
. Testando
:
Logo
é raiz. Fazendo a divisão sintética, o polinômio se reduz a
cuja fórmula dá
Passo 5
As raízes são
e
. A solução geral real combina o termo real
e o par complexo via
Portanto a solução geral é
Resposta
onde
,
e
são constantes arbitrárias.