Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
R.
e
R.
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
que é separável. Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral e também verificar se existe alguma solução constante.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
isolado:
Passo 3
Em seguida, separamos as variáveis levando todos os termos envolvendo
para um lado e os de
para o outro:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos
, logo
e
. No direito,
:
Passo 5
Dividindo por 2 e renomeando
como constante genérica
, temos:
Elevando ao quadrado:
Portanto
Passo 6
Finalmente, observamos que ao separar dividimos por
, perdendo possivelmente a solução
. Testando
na equação original:
fica uma identidade, logo
também é solução.
Resposta
As soluções são
e a solução constante