Um retângulo tem por dimensões 12 cm e 7 cm. Deseja-se aumentar igualmente as duas dimensões, de modo que a área do retângulo aumente
. A quantidade acrescida em cada lado do retângulo é um número:
a) par
b) ímpar menor que 10
c) múltiplo de 10
d) primo maior que 10
a) par
b) ímpar menor que 10
c) múltiplo de 10
d) primo maior que 10
Passo 1
Vamos começar resumindo o problema: temos um retângulo de 12 cm por 7 cm e queremos aumentar igualmente as duas dimensões (isto é, adicionar uma mesma quantidade x em cada lado) de modo que a nova área seja 120 cm² maior que a original. O conteúdo aqui envolve a fórmula da área de um retângulo e a resolução de uma equação quadrática.
Passo 2
Se adicionarmos x às dimensões, as novas medidas serão 12+x e 7+x. A área original é 12·7=84 cm² e queremos que a nova área seja 84+120=204 cm². Então montamos a equação:
Expandindo e organizando em forma padrão de equação quadrática:
Passo 3
Para resolver a equação
, aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é:
Logo as raízes são:
Isso fornece duas soluções:
Resposta
b) ímpar menor que 10