Um retângulo tem por dimensões 12 cm e 7 cm. Deseja-se aumentar igualmente as duas dimensões, de modo que a área do retângulo aumente 120 cm^2. A quantidade acrescida em cada lado do retângulo é um número:
a) par
b) ímpar menor que 10
c) múltiplo de 10
d) primo maior que 10

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema: temos um retângulo de 12 cm por 7 cm e queremos aumentar igualmente as duas dimensões (isto é, adicionar uma mesma quantidade x em cada lado) de modo que a nova área seja 120 cm² maior que a original. O conteúdo aqui envolve a fórmula da área de um retângulo e a resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Se adicionarmos x às dimensões, as novas medidas serão 12+x e 7+x. A área original é 12·7=84 cm² e queremos que a nova área seja 84+120=204 cm². Então montamos a equação:
(12 + x)(7 + x) = 204
Expandindo e organizando em forma padrão de equação quadrática:
x^2 + 19x + 84 = 204 x^2 + 19x - 120 = 0

Passo 3

Para resolver a equação x^2 + 19x - 120 = 0, aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é:
De
Logo as raízes são:
x = -19 pm raiz8412 = -19 pm 292
Isso fornece duas soluções:
x1 = 102 = 5, x2 = -482 = -24

Resposta

b) ímpar menor que 10

Exercícios relacionados