Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias: 
 
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos resolver a equação diferencial ordinária 
 . Essa é uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução da equação homogênea associada e depois uma solução particular que atenda ao lado direito da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada: 
 . Para isso, encontramos a equação característica substituindo 
 , o que nos dá:
Resolvendo essa equação quadrática, temos:
Como a raiz 
  é de multiplicidade dupla, a solução geral da equação homogênea é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma solução particular 
  para a equação completa 
 . Como o lado direito é 
 , e já temos termos 
  na solução homogênea, vamos tentar uma solução particular da forma:
Aqui, 
  e 
  são funções que vamos determinar. Essa forma é escolhida porque o termo 
  sugere que precisamos de termos logarítmicos na solução particular, além do fator exponencial 
 .
Passo 4
Vamos derivar 
  para substituir na equação original. Primeiro, a primeira derivada:
E a segunda derivada:
Substituindo 
 , 
  e 
  na equação diferencial e igualando os termos, podemos resolver para 
  e 
 . No entanto, devido à complexidade, uma abordagem mais simples é utilizar o método de variação dos parâmetros ou supor uma forma adequada para 
 . Para simplificar, vamos supor que:
Onde 
  e 
  são constantes a serem encontradas.
Derivando novamente:
Substituindo na equação original:
Simplificando os termos, encontramos que apenas o termo com 
  permanece, o que nos leva a:
Portanto, 
 . E os demais termos cancelam, deixando 
  indeterminado. Como estamos procurando uma solução particular, podemos definir 
 .
Passo 5
Agora, temos a solução particular:
Portanto, a solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea com a solução particular:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: