Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis: 
 
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial 
 . Isso é uma equação diferencial de variáveis separáveis, que é um tipo onde a gente pode separar as variáveis x e y em lados diferentes da equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar 
 . Temos:
Dividindo ambos os lados por 
 , ficamos com:
Lembrando que 
 .
Passo 3
Agora, vamos escrever 
  como 
 :
Queremos separar as variáveis, ou seja, termos com y de um lado e termos com x do outro.
Passo 4
Dividimos ambos os lados por 
  e multiplicamos por 
 :
Lembrando que 
 .
Passo 5
Agora temos:
Pronto para integrar ambos os lados separadamente.
Passo 6
Vamos integrar o lado esquerdo e o lado direito:
Sabemos que 
 .
Passo 7
Para integrar 
 , usamos integração por partes. Seja:
Então:
Passo 8
Juntando as integrações:
Onde 
  é uma constante geral.
Passo 9
Para isolar 
 , aplicamos a exponencial dos dois lados:
Onde 
  é uma nova constante.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde 
  é uma constante arbitrária.