Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Resolva a equação diferencial
Isso é Matemática de Equações Diferenciais de 1ª ordem, mais precisamente um caso de equação com variáveis separáveis. Para resolver, a gente vai:
1) reconhecer que dá pra separar tudo que envolve
2) integrar cada lado,
3) achar a solução geral incluindo a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, escreve a derivada como
. A equação fica
Variáveis separáveis significa que dá pra colocar todos os termos com
de um lado e os com
do outro. Então dividimos por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Agora a gente integra os dois lados. Lembrando que
e
.
Fazendo a conta (e juntando as constantes e
numa só chamada
), dá:
e
Fazendo a conta (e juntando as constantes
Passo 4
Pra isolar
, a gente expõe com o exponencial:
Como
é só uma constante positiva, podemos chamar
e escrever diretamente
onde
é a constante geral (que pode ser qualquer real).
Resposta
com
constante de integração.