Para uma viga engastada abaixo com carregamento
de 15 kN , determine os critérios de projetos UTILIZANDO SOMENTE O MÉTODO DA INTEGRAÇÃO. Considerar E igual a 200 GPa , seção retangular de base 60 mm e altura de 120 mm , com vão
de 2 m .
As equaçc̃es da linha elástica e da declividade para toda a estrutura.
As equaçc̃es da linha elástica e da declividade para toda a estrutura.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma viga engastada numa extremidade (cantilevera) e na outra está aplicada uma força
. O objetivo é, usando só o método da integração, encontrar as equações da declividade
e da linha elástica
em toda a extensão
, sendo
.
Conteúdo envolvido: Teoria das vigas (equação diferencial ), momento interno para cantilevera, integração duas vezes e aplicação das condições de contorno. Vamos precisar de:
Conteúdo envolvido: Teoria das vigas (equação diferencial
- Módulo de Young
. - Momento de inércia da seção retangular
. - Equações diferenciais de equilíbrio da flecha.
Passo 2
- Momento interno
.
Para um carregamento concentradona extremidade livre, medindo a partir do engaste:
O sinal “–” indica que o momento tende a curvar a viga para baixo.
Passo 3
- Equação diferencial da linha elástica.
Pela teoria de vigas de Euler–Bernoulli temos
Aqui
é o momento de inércia da seção:
Passo 4
- Integração para obter a declividade
.
Integramos:
- Integração para obter a flecha
.
Integramos de novo:
Passo 5
- Condições de contorno.
No engaste () temos e .
- Em: ⇒ .
- Em: Termos em .
Logo
e as equações finais ficam sem constantes extras.
Resposta
Declividade:
Linha elástica (flecha):
com
,kN,
,GPa,
,m
,
,m.