Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem potências com a variável no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e talvez reescrever os números de uma forma que facilite a comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as bases da equação. Sabemos que tanto 4 quanto 8 podem ser escritas como potências de 2:
Então, substituindo na equação original, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz que
. Isso vai simplificar a expressão:
Passo 4
Como as bases são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:
Vamos distribuir o 2 na esquerda:
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo em um lado da equação para formar uma equação quadrática:
Para resolver essa equação do segundo grau, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Isso nos dá:
Resposta
As soluções da equação são
e
.