Resolva as seguintes equações:
\log _{25}(2 x-1)=\frac{1}{2}.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \log_{25}(2x-1)=\tfrac12.
Isso é uma equação logarítmica: vamos usar a definição \log_a b = c \iff b = a^c.

Passo 2

Pelo passo anterior, reescrevemos em forma exponencial:
2x - 1 = 25^{\tfrac12}.
Como 25^{\tfrac12}=5, fica
2x - 1 = 5 \quad\implies\quad 2x = 6 \quad\implies\quad x = 3.

Passo 3

Verificamos o domínio original: a expressão dentro do logaritmo exige
2x - 1 > 0 \quad\iff\quad x > \tfrac12.
O valor x=3 satisfaz essa condição, logo é solução válida.

Resposta

x = 3

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