Resolva as seguintes inequações e faça a representação gráfica de sua solução:
Passo 1
O enunciado pede que se resolva a inequação e que se apresente a solução graficamente. A inequação dada é:
Informações fornecidas:
- A desigualdade é linear em
. - Quer-se encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade. - Também é pedido representar a solução numa linha numérica (gráfico).
Passo 2
Conceitos que vou usar (explicação didática e prática):
- Podemos somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade sem mudar sua validade. Por exemplo, se
, então para qualquer . - Podemos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo sem mudar a direção da desigualdade. Por exemplo, se
e , então e . - Se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, a desigualdade troca de sentido (por exemplo, se
, então ).
Essas regras vêm da ordem dos números reais: somar o mesmo valor desloca ambos lados na reta; multiplicar por positivo preserva a ordem; multiplicar por negativo inverte a ordem porque os sinais mudam.
Passo 3
Primeiro passo algébrico: eliminar o termo constante do lado esquerdo subtraindo
de ambos os lados. Aplicando a regra de soma/subtração:
Isso simplifica para
porque
.
Passo 4
Segundo passo algébrico: isolar
dividindo ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade não muda (lembre-se da regra explicada antes). Assim:
Isso dá
Passo 5
Interpretação da solução: a desigualdade
significa "todos os números reais menores ou iguais a
". Em notação de intervalo isso é
Passo 6
Verificações rápidas (boa prática para a prova):
- Teste um valor que deve pertencer: para
, é verdadeiro. Logo pertence à solução. - Teste um valor que não deve pertencer: para
, é falso. Logo não pertence à solução.
Passo 7
Representação gráfica na reta numérica (descrição passo a passo):
- Marcar o ponto
com um ponto fechado (circulo preenchido) porque o está incluído ( , não apenas ). - Desenhar uma seta ou segmento que se estende para a esquerda a partir de
, indicando todos os números menores que .
Assim obtém-se a representação decom ponto fechado em e sombra/linha para a esquerda.