Resolva as seguintes inequações e faça a representação gráfica de sua solução:
Passo 1
O enunciado dá a inequação linear
e pede duas coisas:
- encontrar todas as soluções (isto é, determinar
que satisfazem a desigualdade); - fazer a representação gráfica da solução no eixo real.
Informações relevantes que temos:
- A incógnita é
e está no conjunto dos números reais. - A inequação é do tipo linear (primeira ordem), envolvendo uma subtração de
. - Não há restrições adicionais no enunciado.
Passo 2
Conceito e propriedade fundamental que vou usar (explicação didática):
- Seja uma desigualdade entre números reais
. Ao somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados, a desigualdade permanece verdadeira; isto é, se então . - Intuição: adicionar a mesma quantidade nos dois lados desloca ambos números na reta numérica pela mesma distância, portanto a ordem não muda.
- Observação importante (para a prova): multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo também preserva a desigualdade; porém, multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade. Aqui vamos apenas somar, então não precisamos nos preocupar com inversão.
Passo 3
Aplicando a propriedade: queremos isolar
. A inequação é
Para eliminar o
que está subtraindo
, somamos
em ambos os lados (isso preserva a desigualdade). Escrevendo a operação:
Passo 4
Simplificando cada lado:
- No lado esquerdo,
, então sobra . - No lado direito,
.
Logo obtemos
Passo 5
Interpretação e checagem com exemplos (útil para a prova):
- Teste com
: substituindo em dá , isto é , que é verdadeiro — portanto pertence à solução. - Teste com
: dá , falso — logo não pertence à solução. - Teste com
: dá , falso — logo não pertence.
Isso confirma que a solução é exatamente os números maiores que.
Passo 6
Como representar graficamente no eixo real (passo a passo para desenhar na prova):
- Anotar o ponto
na reta numérica. - Colocar um círculo aberto (ou marcador não preenchido) em
para indicar que não pertence à solução (porque a desigualdade é estrita , não ). - Desenhar uma seta ou semirreta partindo do ponto imediatamente à direita de
e indo para a direita até o infinito, indicando todos os números maiores que . - Em notação de intervalo essa solução é
.