Resolva as seguintes inequações e faça a representação gráfica de sua solução:
x-5>3

Passo 1

O enunciado dá a inequação linear
x-5>3
e pede duas coisas:
  • encontrar todas as soluções (isto é, determinar x que satisfazem a desigualdade);
  • fazer a representação gráfica da solução no eixo real.
Informações relevantes que temos:
  • A incógnita é x e está no conjunto dos números reais.
  • A inequação é do tipo linear (primeira ordem), envolvendo uma subtração de 5.
  • Não há restrições adicionais no enunciado.

Passo 2

Conceito e propriedade fundamental que vou usar (explicação didática):
  • Seja uma desigualdade entre números reais a>b. Ao somar ou subtrair a mesma quantidade c dos dois lados, a desigualdade permanece verdadeira; isto é, se a>b então a+c>b+c.
  • Intuição: adicionar a mesma quantidade nos dois lados desloca ambos números na reta numérica pela mesma distância, portanto a ordem não muda.
  • Observação importante (para a prova): multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo também preserva a desigualdade; porém, multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade. Aqui vamos apenas somar, então não precisamos nos preocupar com inversão.

Passo 3

Aplicando a propriedade: queremos isolar x. A inequação é
x-5>3.
Para eliminar o -5 que está subtraindo x, somamos 5 em ambos os lados (isso preserva a desigualdade). Escrevendo a operação:
x-5+5>3+5.

Passo 4

Simplificando cada lado:
  • No lado esquerdo, -5+5=0, então sobra x.
  • No lado direito, 3+5=8.
    Logo obtemos
x>8.

Passo 5

Interpretação e checagem com exemplos (útil para a prova):
  • Teste com x=9: substituindo em x-5>3 9-5>3, isto é 4>3, que é verdadeiro — portanto 9 pertence à solução.
  • Teste com x=8: 8-5>3 3>3, falso — logo 8 não pertence à solução.
  • Teste com x=7: 7-5>3 2>3, falso — logo 7 não pertence.
    Isso confirma que a solução é exatamente os números maiores que 8.

Passo 6

Como representar graficamente no eixo real (passo a passo para desenhar na prova):
  • Anotar o ponto 8 na reta numérica.
  • Colocar um círculo aberto (ou marcador não preenchido) em 8 para indicar que 8 não pertence à solução (porque a desigualdade é estrita >, não \ge).
  • Desenhar uma seta ou semirreta partindo do ponto imediatamente à direita de 8 e indo para a direita até o infinito, indicando todos os números maiores que 8.
  • Em notação de intervalo essa solução é (8,\infty).

Resposta

x>8
(8,\infty)

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