Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Esse tipo de problema exige encontrar os zeros do numerador e os pontos em que o denominador se anula, e depois montar um estudo de sinais.
Passo 2
Calculamos as raízes do numerador
usando a fórmula de Bhaskara:
Logo, as raízes são
e nestes pontos o numerador vira zero.
Passo 3
Determinamos onde o denominador se anula:
Em
a função não está definida (polo).
Passo 4
Ordenamos os pontos críticos na reta real:
Isso define quatro intervalos para testar o sinal de
.
Passo 5
Analisamos o sinal em cada intervalo, sabendo que
- o numerador é positivo em
e em , e negativo em ; - o denominador é negativo em
e positivo em .
Intervalos e sinais de
:
-
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração .
Em
e
o valor da fração é zero (numerador nulo e denominador não nulo), então esses pontos satisfazem
. Em
a fração é indefinida e deve ser excluída.
Passo 6
Reunindo as regiões onde a fração é não negativa, obtemos
isto é,