O Pedro gastou \frac{1}{3} da quantidade que possuía com roupa e \frac{2}{5} do que restou em livros. Ficou com 600,00 \mathrm{Kz}, quanto possuía o Pedro?

Passo 1

O Pedro gasta frações sucessivas do dinheiro que tinha: primeiro \tfrac{1}{3} com roupa e depois \tfrac{2}{5} do que restou com livros, ficando ao final com 600{,}00 Kz. O conteúdo aqui é manipular frações e montar uma equação para achar o valor inicial. Definimos \,x como o total que Pedro tinha no início.

Passo 2

Ele gasta \tfrac{1}{3}x com roupa, então o que sobra é
R_1 = x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x.

Passo 3

Dessa sobra R_1, ele gasta \tfrac{2}{5}R_1 em livros, então o que sobra após os livros é
R_2 = R_1 - \frac{2}{5}R_1 = R_1\Bigl(1 - \frac{2}{5}\Bigr) = \frac{2}{3}x \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5}x.

Passo 4

Sabemos que esse restante R_2 vale 600{,}00 Kz. Logo,
\frac{2}{5}x = 600.
Para encontrar x, multiplicamos ambos os lados por \tfrac{5}{2}:
x = 600 \cdot \frac{5}{2} = 600 \cdot 2{,}5 = 1500.

Resposta

Pedro possuía inicialmente 1500 Kz.

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