Resolva as seguintes inequações modulares:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma inequação modular, que envolve valores absolutos. A inequação dada é:
Conteúdo da matéria: Inequações com valor absoluto.
O que vamos precisar: Saber abrir o valor absoluto e resolver inequações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Note que
é igual a
, pois elevar ao quadrado elimina o sinal negativo. Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, vamos chamar a expressão dentro do valor absoluto de
:
Queremos resolver:
Isso significa que:
Vamos resolver as duas inequações separadamente.
Passo 4
Primeiro, resolvemos:
Sabemos que
é sempre positivo ou zero, e
sempre será negativo ou zero. A soma dessas constantes garante que a expressão é sempre maior ou igual a zero. Portanto, esta parte não impõe restrições adicionais.
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda parte:
Vamos resolver essa inequação. Primeiro, observamos que
pode ser substituído por
, onde
, e
. Assim, a inequação fica:
Isso é igual a:
O único valor que satisfaz essa equação é
. Portanto,
, o que nos dá duas soluções para
:
Resposta
As soluções da inequação são: