Resolva as seguintes inequações modulares:
(g) |(-x)^2 - 2| x | + 2| <= 1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma inequação modular, que envolve valores absolutos. A inequação dada é:
Conteúdo da matéria: Inequações com valor absoluto.
O que vamos precisar: Saber abrir o valor absoluto e resolver inequações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Note que é igual a x^2, pois elevar ao quadrado elimina o sinal negativo. Então, a inequação fica:

Passo 3

Agora, vamos chamar a expressão dentro do valor absoluto de f(x):
Queremos resolver:
Isso significa que:
Vamos resolver as duas inequações separadamente.

Passo 4

Primeiro, resolvemos:
Sabemos que x^2 é sempre positivo ou zero, e sempre será negativo ou zero. A soma dessas constantes garante que a expressão é sempre maior ou igual a zero. Portanto, esta parte não impõe restrições adicionais.

Passo 5

Agora, resolvemos a segunda parte:
Vamos resolver essa inequação. Primeiro, observamos que |x| pode ser substituído por y, onde , e y ≥ 0. Assim, a inequação fica:
Isso é igual a:
O único valor que satisfaz essa equação é . Portanto, , o que nos dá duas soluções para x:

Resposta

As soluções da inequação são:

Exercícios relacionados