Resolva as seguintes inequações:
se
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os valores de
no intervalo
que satisfazem a inequação
Informações relevantes (valores padrão da função seno que vamos usar):
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 2
Entendendo o que significa
: geometricamente, em um círculo trigonométrico a função
dá a coordenada
do ponto correspondente ao ângulo
. Portanto
significa que o ponto está acima do eixo
(ou seja,
). No círculo isso ocorre exatamente quando o ângulo está entre a reta positiva do eixo
e a reta negativa do eixo
passando pela parte superior — ou seja, nos quadrantes I e II.
Em termos de intervalos de medidas de ângulo, os quadrantes I e II correspondem a
(Note que aqui usamos desigualdade estrita porque em
e em
a coordenada
vale zero.)
Passo 3
Verificando os extremos do intervalo dado
:
- Em
temos , portanto não satisfaz . - Em
temos , portanto não satisfaz. - Em
temos , portanto não satisfaz.
Entre
e
há valores (por exemplo
) para os quais
. Entre
e
(quadrantes III e IV) a
é
; por exemplo
.
Passo 4
Conclusão dentro do intervalo pedido: todos os pontos de
que satisfazem
são exatamente aqueles estritamente entre
e
. Em notação de intervalo:
Passo 5
Comentário extra (útil para a prova): a solução geral no conjunto dos reais usa a periodicidade de
. Para todos os inteiros
,
Dentro de
isso corresponde ao caso
, ou seja
.