Resolva as seguintes inequações:
x(x-3)-(x+3)^{2} \geq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x(x-3)-(x+3)^{2}\ge 0.
Trata-se de uma inequação polinomial. A estratégia é expandir a expressão, simplificar até obter uma forma mais simples (aqui linear) e depois resolver a inequação resultante.

Passo 2

Expandimos e simplificamos:
x(x-3)-(x+3)^{2} = x^{2}-3x - \bigl(x^{2}+6x+9\bigr) = x^{2}-3x - x^{2}-6x -9 = -9x -9 = -9(x+1).

Passo 3

Agora a inequação fica
-9(x+1)\ge 0.
Como -9<0, ao dividir por -9 invertemos o sinal da desigualdade, ficando
x+1\le 0 \quad\Longrightarrow\quad x\le -1.

Resposta

A solução é x\le -1, ou em forma de intervalo, (-\infty,-1].

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