Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Este é um problema de análise de sinais de uma função racional, em que vamos precisar fatorar numerador e denominador e estudar o sinal em cada intervalo determinado pelos zeros e polos.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador:
Logo a expressão fica
Passo 3
Identificamos os pontos que anulam numerador ou denominador:
– Numerador zero em (multiplicidade 1) e em
(multiplicidade 2).
– Denominador zero em (multiplicidade 2), onde a função é indefinida.
Esses pontos particionam a reta real em intervalos.
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Esses pontos particionam a reta real em intervalos.
Passo 4
Para cada fator:
– é sempre não negativa e só zera em
.
– é sempre positiva salvo em
(onde é polo).
– O único fator que muda de sinal é , que é negativo se
e positivo se
.
Em o numerador zera e torna a expressão igual a zero (não satisfaz o “<0”). Em
a expressão não existe. Portanto a inequação
é equivalente a
–
–
– O único fator que muda de sinal é
Em
ou seja
, mas sem incluir
nem
.
Passo 5
Juntando tudo, a solução é