Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial (PVIs):
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
O conteúdo aqui é reconhecer que
é a derivada de
e, assim, usar uma substituição do tipo
.
Passo 2
Definimos a nova variável
Como
, temos
Passo 3
Reescrevendo a equação original em termos de
,
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando a variável
para
, a solução geral fica
Usamos a condição inicial
. Como
, temos
, logo
Resposta
A solução do PVI é