Encontrar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3} que satisfazem todas as três equações simultaneamente.
Classificar o sistema (isto é, dizer se ele é compatível determinado — única solução; compatível indeterminado — infinitas soluções; ou incompatível — sem solução).
Todas as informações relevantes estão nas três equações acima.]
Passo 2
Escolha do método e ideia geral (explicação didática)
Vou usar o método da substituição porque a segunda equação, x_{2}+x_{3}=1, já é simples e permite isolar uma variável facilmente. O método da substituição consiste em:
Isolar uma variável numa das equações (por exemplo, escrever x_{2} em função de x_{3}).
Substituir essa expressão nas outras equações, reduzindo o número de incógnitas.
Resolver as equações resultantes até obter valores numéricos das incógnitas.
Voltar substituindo para encontrar as demais variáveis e verificar.
É um método prático quando alguma equação já tem forma simples.
Passo 3
Isolar uma variável na equação simples
Da equação x_{2}+x_{3}=1 (segunda equação) isolamos x_{2}:
x_{2} = 1 - x_{3}.
Isto significa que qualquer solução do sistema terá x_{2} dado por essa expressão em função de x_{3}.
Passo 4
Substituir x_{2} na primeira equação e resolver para x_{1} em função de x_{3}
A primeira equação é x_{1}+x_{2}-x_{3}=0. Substituindo x_{2}=1-x_{3} obtemos
x_{1} + (1 - x_{3}) - x_{3} = 0.
Agora simplificamos passo a passo:
x_{1} + 1 - x_{3} - x_{3} = 0,
x_{1} + 1 - 2x_{3} = 0.
Isolando x_{1}:
x_{1} = 2x_{3} - 1.
Agora temos x_{1} e x_{2} expressos em função de x_{3}.
Passo 5
Substituir x_{1} e x_{2} na terceira equação para achar x_{3}
A terceira equação é 4x_{1} - 3x_{2} = 8. Substituímos as expressões encontradas:
4(2x_{3}-1) - 3(1 - x_{3}) = 8.
Desenvolvendo os parênteses passo a passo:
8x_{3} - 4 - 3 + 3x_{3} = 8,
(8x_{3} + 3x_{3}) + (-4 -3) = 8,
11x_{3} - 7 = 8.
Isolando x_{3}:
11x_{3} = 8 + 7 = 15,
x_{3} = \frac{15}{11}.
Passo 6
Encontrar x_{2} e x_{1} por substituição reversa
Usamos as expressões obtidas antes.
Para x_{2}:
As três igualdades conferem, logo a solução está correta.
Como encontramos um único triplo \left(x_{1},x_{2},x_{3}\right) que satisfaz todas as equações, o sistema é compatível determinado (tem exatamente uma solução).
Dica rápida para a prova: sempre que uma das equações permitir isolar uma incógnita de forma simples, a substituição costuma ser a via mais rápida; valide no fim substituindo de volta nas equações originais para não errar sinais ou frações.
Resposta
\left(x_{1},x_{2},x_{3}\right)=\left(\dfrac{19}{11},-\dfrac{4}{11},\dfrac{15}{11}\right)\nSistema compatível determinado (SCD) — única solução.