Resolva os seguintes sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}2 x+y=\frac{1}{2} \\\ \frac{y}{2}-2 x=-2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de duas equações e duas incógnitas:
\begin{cases} 2x + y = \tfrac{1}{2},\\\ \dfrac{y}{2} - 2x = -2. \end{cases}
O conteúdo é sistemas lineares 2\times 2 e vamos usar o método de substituição, isto é, isolar uma variável em uma equação e substituir na outra.

Passo 2

Isolamos y na primeira equação:
2x + y = \tfrac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad y = \tfrac{1}{2} - 2x.

Passo 3

Substituímos essa expressão de y na segunda equação:
\frac{y}{2} - 2x = -2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{\tfrac{1}{2} - 2x}{2} - 2x = -2.
Agora simplificamos:
\frac{\tfrac{1}{2} - 2x}{2} = \tfrac{1}{4} - x,
então
\tfrac{1}{4} - x - 2x = -2 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{4} - 3x = -2 \quad\Longrightarrow\quad -3x = -2 - \tfrac{1}{4} = -\tfrac{9}{4} \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{3}{4}.

Passo 4

Com x = \tfrac{3}{4}, voltamos à expressão de y:
y = \tfrac{1}{2} - 2\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr) = \tfrac{1}{2} - \tfrac{3}{2} = -1.

Resposta

(x,y) = \Bigl(\tfrac{3}{4},\, -1\Bigr).

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