Resolva os seguintes sistemas de equações:
\left\{\begin{array}{l}2 x+\frac{1}{2} y=-3 \\\ x-\frac{3}{2} y=\frac{1}{3}\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
\begin{cases} 2x + \tfrac12y = -3,\\\ x - \tfrac32y = \tfrac13, \end{cases}
e pede os valores de x e y. Vamos usar o método de eliminação de frações, transformando-o em um sistema com coeficientes inteiros.

Passo 2

Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 6 para eliminar os denominadores, obtendo
\begin{cases} 4x + y = -6,\\\\ 6x - 9y = 2. \end{cases}

Passo 3

Isolamos y na primeira equação:
4x + y = -6 \quad\Longrightarrow\quad y = -6 - 4x.

Passo 4

Substituímos y = -6 - 4x na segunda equação e resolvemos para x:
6x - 9(-6 - 4x) = 2 \quad\Longrightarrow\quad 6x + 54 + 36x = 2 \quad\Longrightarrow\quad 42x = -52 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{26}{21}.

Passo 5

Agora, usamos x = -\tfrac{26}{21} em y = -6 - 4x:
y = -6 - 4\!\bigl(-\tfrac{26}{21}\bigr) = -6 + \tfrac{104}{21} = -\tfrac{126}{21} + \tfrac{104}{21} = -\tfrac{22}{21}.

Resposta

x = -\tfrac{26}{21}, \quad y = -\tfrac{22}{21}.

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