O enunciado pede encontrar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3} que satisfazem simultaneamente as três equações.]
Passo 2
Observação útil (escolha do caminho): a terceira equação é já isolada em termos de x_{2} e x_{3}:
x_{2}-x_{3}=6.
Isto é ótimo porque permite expressar uma variável em função da outra de forma direta. Vamos isolar x_{2}:
x_{2}=x_{3}+6.
Explicando o método: aqui estou usando o método de substituição — escolher uma equação simples, escrever uma variável em função de outra e substituir nas outras equações para reduzir o número de incógnitas. É um método direto e seguro para sistemas pequenos como este.
Passo 3
Substituir x_{2}=x_{3}+6 na primeira equação para expressar x_{1} em função de x_{3}. A primeira equação é
x_{1}+x_{2}+x_{3}=25.
Fazendo a substituição:
x_{1}+(x_{3}+6)+x_{3}=25.
Agrupando termos parecidos:
x_{1}+2x_{3}+6=25.
Isolando x_{1}:
x_{1}=25-6-2x_{3}.
Portanto
x_{1}=19-2x_{3}.
Aqui ficou claro: agora temos x_{1} e x_{2} escritos em função de x_{3}:
x_{2}=x_{3}+6,\qquad x_{1}=19-2x_{3}.
Passo 4
Substituir essas expressões na segunda equação para obter uma equação só em x_{3}. A segunda equação é
5x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=0.
Substituindo x_{1}=19-2x_{3} e x_{2}=x_{3}+6:
5(19-2x_{3})+3(x_{3}+6)+2x_{3}=0.
Agora vamos expandir e simplificar passo a passo. Primeiro expandindo os produtos:
95-10x_{3}+3x_{3}+18+2x_{3}=0.
Agora somando as constantes e os coeficientes de x_{3} separadamente. As constantes: 95+18=113. Os coeficientes de x_{3}: -10+3+2=-5. Logo: