( 1,5 total e 0,75 cada ítem - pontos) Um voltímetro real possui uma resistência interna finita
. Ele é conectado aos terminais de uma fonte de tensão isolada contendo fem
e resistênciə interna alta
.
(a) Qual será a leitura apresentada no voltímetro?
(b) Mostre que o voltímetro só apresentará a leitura exata de 20 V no limite em que
.
(a) Qual será a leitura apresentada no voltímetro?
(b) Mostre que o voltímetro só apresentará a leitura exata de 20 V no limite em que
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- fem da fonte:
. - resistência interna da fonte:
. - resistência interna do voltímetro:
.
- fem da fonte:
-
Perguntas:
(a) Qual será a leitura apresentada no voltímetro?
(b) Mostrar que o voltímetro só apresentará a leitura exata deno limite .
Passo 2
Modelo elétrico e ideia básica (sem resolver ainda).
- A fonte real pode ser modelada por uma fem ideal
em série com a resistência interna . - O voltímetro, de resistência interna finita
, é ligado aos terminais da fonte: assim e ficam em série com a fem. Ou seja, a corrente que sai da fonte passa por e depois por . - O voltímetro mede a tensão nos seus terminais, isto é, a tensão sobre
. Então precisamos calcular a tensão sobre quando a corrente circula.
Explicação dos conceitos usados:
- Lei de Ohm: para uma resistência
com corrente , a tensão sobre ela é . Aqui cada símbolo significa: -
: tensão (volts), -
: corrente (ampères), -
: resistência (ohms).
-
- Regra para resistores em série: a corrente é a mesma em todos os resistores da série e a tensão total é a soma das tensões parciais. A corrente total é dada por
, onde é a soma das resistências em série.
Passo 3
Calcular a corrente do circuito.
- Como
e estão em série, a resistência equivalente vista pela fem é . - Pela Lei de Ohm aplicada à fonte ideal + resistências em série:
- Aqui
é a corrente que percorre tanto quanto .
Passo 4
Expressão da tensão medida pelo voltímetro (tensão sobre
).
- A tensão sobre o voltímetro é, pela Lei de Ohm aplicada a
:
- Substituindo
da etapa anterior:
- Esta é a fórmula do divisor de tensão: a tensão numa das resistências em série é a fração da fem proporcional àquela resistência sobre a soma.
Passo 5
Cálculo numérico para o item (a) com os valores dados.
- Substituindo
, e na fórmula:
- Calcule a fração:
- Portanto
Passo 6
Item (b): mostrar que apenas no limite
a leitura é
.
- Partindo da expressão geral obtida:
- Tome o limite quando
:
- Dividindo numerador e denominador por
:
- Intuição física: quando
tende a infinito (um voltímetro ideal), a corrente que o voltímetro “puxa” tende a zero, logo não há queda de tensão em e a tensão nos terminais fica igual à fem .
Passo 7
Resumo e observação prática (dica para prova).
- Fórmula útil que vale sempre que um voltímetro de resistência
estiver ligado a uma fonte com resistência interna :
- Para avaliar rapidamente sem calculadora, reduza a fração antes de multiplicar, como fizemos aqui (
). - Em provas, se pedirem mostrar o limite, use a divisão por
no numerador e denominador ou a observação física da corrente tendendo a zero.