Resolva os seguintes sistemas homogéneos:
\left\{\begin{array}{c}5 x-3 y=0 \\\\ 2 x-y=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema homogêneo
\begin{cases} 5x - 3y = 0,\\\\ 2x - y = 0. \end{cases}
Estamos em Álgebra Linear, resolvendo um sistema linear homogêneo. Vamos usar método de substituição para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Da segunda equação
2x - y = 0
isolamos y, obtendo
y = 2x.

Passo 3

Substituímos y = 2x na primeira equação
5x - 3y = 0
ficando
5x - 3(2x) = 0
ou seja
5x - 6x = -x = 0,
logo
x = 0.

Passo 4

Como y = 2x, segue
y = 2\cdot 0 = 0.
Portanto, a única solução do sistema é a trivial.

Resposta

(x,y) = (0,0)

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