Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa:
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando o Método da Matriz Inversa. Nosso sistema é:
Vamos precisar entender como montar a matriz dos coeficientes, calcular a sua inversa e, por fim, multiplicar essa inversa pelo vetor dos termos constantes pra achar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações:
E o vetor dos termos constantes é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a inversa da matriz
. Para uma matriz
como essa, a fórmula da inversa é:
onde
,
,
, e
.
Primeiro, vamos achar o determinante de
:
Como o determinante não é zero, a matriz inversa existe. Então,
Passo 4
Com a matriz inversa encontrada, vamos multiplicá-la pelo vetor
pra achar
, que é o vetor das incógnitas
e
:
Vamos fazer a multiplicação:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.