Resolva os seguintes sistemas utilizando a Regra de Cramer: l2 x-3 y=7 3 x+5 y=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é bacana para resolver sistemas lineares usando determinantes. Para começar, vamos identificar as equações que temos:
2x - 3y = 7 3x + 5y = 1
Vamos precisar dos coeficientes das variáveis, calcular determinantes e usar as fórmulas da Regra de Cramer para achar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Os coeficientes são os números que estão na frente das A = 2 & -3 3 & 5 e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz det(A) = (2)(5) - (3)(-3) = 10 + 9 = 19 é dado por .

Passo 4

Em seguida, vamos montar as matrizes substituindo a coluna das incógnitas pela coluna dos termos constantes.
Para Ax = 7 & -3 1 & 5 , substituímos a primeira coluna:
det(Ax) = (7)(5) - (1)(-3) = 35 + 3 = 38
Calculando o determinante de Ay = 2 & 7 3 & 1 :
det(Ay) = (2)(1) - (3)(7) = 2 - 21 = -19
Para , substituímos a segunda coluna:
Calculando o determinante de :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar x = det(Ax)det(A) = 3819 = 2 e y = det(Ay)det(A) = -1919 = -1 :

Resposta

A solução do sistema é e .

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