Resolva os seguintes sistemas pelo método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan, dando quando for possível seu grau de liberdade.
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O enunciado nos dá um sistema com três equações e três incógnitas ( 5x1 + 8x2 + 15x3 = -7 3x1 + 5x2 + 9x3 = 0 x1 + 2x2 + 3x3 = 3 , , ). Para resolver, vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e usar operações elementares para simplificar até encontrar os valores das incógnitas ou identificar se há infinitas soluções.
As equações são:
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
A ideia é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há apenas zeros. Para isso, vamos usar operações elementares de linha.
Passo 3
Vamos começar eliminando o Linha2 = Linha2 - (35 times Linha1) das segunda e terceira linhas.
Primeiro, vamos zerar o 35 times Linha1 = (3, 245, 9, |, -215) da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por Linha2 = (3, 5, 9, |, 0) - (3, 245, 9, |, -215) = (0, 15, 0, |, 215) e subtraímos da segunda linha:
Agora, vamos zerar o Linha3 = Linha3 - (15 times Linha1) da terceira linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 15 times Linha1 = (1, 85, 3, |, -75) e subtraímos da terceira linha:
Agora, vamos eliminar o Linha3 = Linha3 - 2 times Linha2 da terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 2 e subtraímos da terceira linha:
Isso significa que , o que é uma contradição. Portanto, o sistema não possui solução. Não há valores de , e que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.
Resposta
O sistema não possui solução, ou seja, é impossível encontrar valores para , e que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo.