Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
(h)\left\{\begin{array}{rl}x+y+z & =4 \\\\ 2 x+5 y-2 z & =3 \\\ x+7 y-7 z & =5\end{array}\right.,

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações lineares em três variáveis x,y,z e pede para resolvê-lo pelo método de Gauss–Jordan, depois classificá-lo (única solução, infinitas soluções ou sem solução).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \vline & 4\\\\ 2 & 5 & -2 & \vline & 3\\\\ 1 & 7 & -7 & \vline & 5 \end{pmatrix}
Aplicamos R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 e R_3 \leftarrow R_3 - R_1, obtendo
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \vline & 4\\\\ 0 & 3 & -4 & \vline & -5\\\\ 0 & 6 & -8 & \vline & 1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Fazemos R_2 \leftarrow \tfrac{1}{3}R_2, resultando em
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \vline & 4\\\\ 0 & 1 & -\tfrac{4}{3} & \vline & -\tfrac{5}{3}\\\\ 0 & 6 & -8 & \vline & 1 \end{pmatrix}.
Eliminamos o y em R_1 e R_3: R_1 \leftarrow R_1 - R_2 e R_3 \leftarrow R_3 - 6R_2, obtendo
\begin{pmatrix} 1 & 0 & \tfrac{7}{3} & \vline & \tfrac{17}{3}\\\\ 0 & 1 & -\tfrac{4}{3} & \vline & -\tfrac{5}{3}\\\\ 0 & 0 & 0 & \vline & 11 \end{pmatrix}.

Passo 4

A terceira linha vira
0\cdot x + 0\cdot y + 0\cdot z = 11,
ou seja, 0=11, contradição. Logo o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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