Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas
e pede para resolver usando o Método de Gauss–Jordan e classificar o sistema. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar à forma reduzida.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
:
Usamos a primeira linha como pivô para zerar as entradas abaixo em
:
R2 ← R2–R1,
R3 ← R3–R1,
R4 ← R4–R1.
Isso leva a
R2 ← R2–R1,
R3 ← R3–R1,
R4 ← R4–R1.
Isso leva a
Passo 3
Agora o pivô de
está em R2, coluna 2.
Escalamos R2 para ter 1 no pivô: R2 ← R2, obtendo
Escalamos R2 para ter 1 no pivô: R2 ←
Zeramos a coluna de
em R1 e R4:
R1 ← R1–R2,
R4 ← R R2,
ficando
R1 ← R1–R2,
R4 ← R
ficando
Passo 4
O próximo pivô é o de
em R3, coluna 3.
Escalamos R3: R3 ← R3, obtendo o 1 na posição (3,3):
Escalamos R3: R3 ←
Zeramos a coluna de
em R1: R1 ← R1–R3, resultando
Passo 5
Finalmente, o pivô de
está em R4, coluna 4.
Escalamos R4: R4 ← R4, e depois zeramos a coluna 4 em R1 e R2:
Escalamos R4: R4 ←
Daqui lemos imediatamente
Resposta
O sistema é compatível determinado (única solução):