Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. \left\{\begin{array}{rl}x+y-3 z+t & =1 \\\\ 3 x+3 y+z+2 t & =0 \\\\ 2 x+y+z-2 t & =4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede resolver um sistema linear de 3 equações e 4 incógnitas por Gauss–Jordan e, em seguida, classificar o tipo de solução. Vamos montar a matriz aumentada, levar à forma reduzida por linhas (RREF) e ler a solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e zeramos abaixo do pivô em (1,1):
Na forma reduzida, t é livre. Chamando t=\lambda, temos
x = \tfrac{21}{5} + \tfrac{13}{5}\lambda,\quad y = -\tfrac{41}{10} - \tfrac{33}{10}\lambda,\quad z = -\tfrac{3}{10} + \tfrac{1}{10}\lambda,\quad t = \lambda.