Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left\{\begin{array}{rl}x+y+z & =4 \\\\ 2 x+5 y-2 z & =3 \\\ x+7 y-7 z & =5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver por Gauss–Jordan o sistema
\begin{cases} x + y + z = 4,\\\\ 2x + 5y - 2z = 3,\\\ x + 7y - 7z = 5, \end{cases}
então vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até a forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos x em L_2 e L_3:
\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\\\ 2 & 5 & -2 & 3\\\\ 1 & 7 & -7 & 5 \end{array}\right)
Fazendo L_2\leftarrow L_2-2L_1 e L_3\leftarrow L_3-L_1, obtemos
\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\\\ 0 & 3 & -4 & -5\\\\ 0 & 6 & -8 & 1 \end{array}\right).

Passo 3

Agora pivotamos em a_{22}=3 e eliminamos o termo em L_3:
L_3\leftarrow L_3-2L_2 \;\Longrightarrow\; \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\\\ 0 & 3 & -4 & -5\\\\ 0 & 0 & 0 & 11 \end{array}\right).

Passo 4

A terceira linha diz
0\cdot x + 0\cdot y + 0\cdot z = 11,
ou seja 0=11, absurdo. Logo o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é incompatível (não possui solução).

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