Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. \left\{\begin{aligned}3 x+2 y+z & =2 \\\\ 4 x+2 y+2 z & =8, \\\ x-y+z & =4\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 3x + 2y + z = 2,\\\\ 4x + 2y + 2z = 8,\\\ x - y + z = 4 \end{cases}
usando o método de Gauss–Jordan e então classificá-lo. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até obter a forma reduzida, de onde extraímos a solução e determinamos se o sistema é possível e determinado.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e, para facilitar, trocamos R_1 com R_3 de modo a ter pivô 1 na primeira linha: