Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
\left\{\begin{aligned}x+3 y & =-4 \\\\ 2 x+5 y & =-8, \\\ x+3 y & =-5\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema
\begin{cases} x + 3y = -4,\\\\ 2x + 5y = -8,\\\ x + 3y = -5 \end{cases}
Aqui temos três equações para duas incógnitas x e y. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha até chegar à forma reduzida, checando se o sistema admite solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada \bigl[\,A\mid b\,\bigr] em bloco único:
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 3 & -4\\\\ 2 & 5 & -8\\\\ 1 & 3 & -5 \end{array}\right].

Passo 3

Aplicamos as operações de linha para zerar as entradas abaixo do pivô da primeira coluna:
L_2 \leftarrow L_2 - 2\,L_1
L_3 \leftarrow L_3 - 1\,L_1
e obtemos
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 3 & -4\\\\ 0 & -1 & 0\\\\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right].

Passo 4

Da segunda linha temos -y = 0, ou seja
y = 0.
Mas a terceira linha indica
0\,x + 0\,y = -1,
ou seja
0 = -1,
o que é uma contradição.

Resposta

O sistema é incompatível (não admite nenhuma solução).

Exercícios relacionados