Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo método de Gauss–Jordan e depois classificá-lo (única solução, nenhuma ou infinitas). Vamos montar a matriz ampliada e levá-la à forma reduzida.
Passo 2
Montamos a matriz ampliada e eliminamos abaixo do pivô da primeira linha:
Fazendo
e
obtemos
Passo 3
Eliminamos o elemento abaixo do segundo pivô:
, resultando em
A terceira linha nula indica que não há contradição, mas haverá variáveis livres.
Passo 4
Passamos à forma reduzida zerando acima dos pivôs. Fazemos
Dessa forma, as equações ficam
onde
são variáveis livres. Chamando
e
, temos
Resposta
O sistema é indeterminado, com infinitas soluções dadas por
onde
.