Resolva o sistema dado, em que a, b e c são constantes.
29. 2 x+y=a
3 x+6 y=b

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear em x\) e \(y\) \[\begin{cases} 2x + y = a,\\\\ 3x + 6y = b, \end{cases}
onde a\] e \(b são constantes. O conteúdo é resolução de sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas, que podemos resolver por substituição ou eliminação.

Passo 2

Da primeira equação isolamos y. Como
2x + y = a,
segue que
y = a - 2x.

Passo 3

Substituímos essa expressão de y na segunda equação:
3x + 6y = b \quad\Longrightarrow\quad 3x + 6\bigl(a - 2x\bigr) = b.
Desenvolvendo:
3x + 6a - 12x = b \quad\Longrightarrow\quad -9x + 6a = b.

Passo 4

Isolamos x em
-9x + 6a = b \quad\Longrightarrow\quad 9x = 6a - b \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{6a - b}{9}.

Passo 5

Voltamos à expressão y = a - 2x e substituímos x:
y = a - 2\Bigl(\frac{6a - b}{9}\Bigr) = a - \frac{12a - 2b}{9} = \frac{9a - 12a + 2b}{9} = \frac{2b - 3a}{9}.

Resposta

x = \frac{6a - b}{9}, \quad y = \frac{2b - 3a}{9}.

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