Resolva o sistema: \left\{\begin{array}{l}\dot{x}=-y+2 z \\\ \dot{y}=-x+y+z \\\ \dot{z}=-x-y+3 z .\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear de equações diferenciais
\dot{x} = -y + 2z,\quad \dot{y} = -x + y + z,\quad \dot{z} = -x - y + 3z.
Vamos escrever em forma matricial \dot{\mathbf{x}} = A\,\mathbf{x} e usar autovalores e autovetores (e, se necessário, vetores generalizados) para montar a solução geral.