e pede resolver pelo método de eliminação de Gauss, ou seja, encontrar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3} que satisfazem as três equações simultaneamente.
Vamos escrever o sistema como matriz aumentada — é a forma mais prática para aplicar operações de linha. A matriz aumentada é a matriz dos coeficientes com uma coluna extra dos termos constantes:
Breve explicação (didática): as operações de linha permitidas são:
trocar duas linhas; 2) multiplicar uma linha por um escalar não nulo; 3) somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Essas operações preservam o conjunto de soluções do sistema.]
Passo 3
Escolha do pivô na coluna 1: como a segunda linha já tem coeficiente 1 em x_{1}, é conveniente trocar a linha 1 com a linha 2 para evitar frações desnecessárias. Aplicamos a operação R_{1} \leftrightarrow R_{2}. A matriz fica:
Explicação: ter pivôs iguais a 1 torna mais direto eliminar outras entradas e facilita a interpretação das equações.]
Passo 6
Eliminação na coluna 2: zerar a entrada abaixo do pivô 1 (na linha 3). Como a linha 3 tem -1 na coluna 2, fazemos R_{3} \leftarrow R_{3} + R_{2}.
Calculemos termo a termo:
Verificação rápida (substituir na primeira equação original):
3x_{1}+2x_{2}+4x_{3}=3(-3)+2(5)+4(0)=-9+10+0=1,
que coincide com o lado direito 1. Você pode verificar as outras duas equações da mesma forma; elas também dão certo. Mandou bem — solução consistente!