Resolva o sistema linear pelo método de escalonamento:
l 2 x+3 y-z=5 x-2 y+4 z=-3 3 x+y+2 z=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 3y - z = 5, x - 2y + 4z = -3, 3x + y + 2z = 4
usando o método de escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para triangularizar e depois fazer a substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 1 & -2 & 4 & -3 3 & 1 & 2 & 4 ]
O objetivo aqui é criar zeros abaixo do pivô 2 (primeiro elemento da primeira linha).

Passo 3

Zeramos o elemento da coluna 1 na linha 2, substituindo
R2 R2 - tfrac12 R1
Calculando:
R2 = (1,,-2,,4mid -3) - tfrac12(2,,3,,-1mid 5) = (0,,-3,5,,4,5mid -5,5)
A matriz fica
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -3,5 & 4,5 & -5,5 3 & 1 & 2 & 4 ]

Passo 4

Zeramos o elemento da coluna 1 na linha 3, substituindo
R3 R3 - tfrac32 R1
Calculando:
R3 = (3,,1,,2mid 4) - tfrac32(2,,3,,-1mid 5) = (0,,-3,5,,3,5mid -3,5)
Agora a matriz é
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -3,5 & 4,5 & -5,5 0 & -3,5 & 3,5 & -3,5 ]

Passo 5

Usamos o pivô -3,5 na segunda linha para zerar abaixo. Subtraímos
R3 R3 - R2,
obtendo
R3 = (0,,-3,5,,3,5mid -3,5) - (0,,-3,5,,4,5mid -5,5) = (0,,0,,-1mid 2)
A matriz triangular superior é
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -3,5 & 4,5 & -5,5 0 & 0 & -1 & 2 ]

Passo 6

Da terceira linha tiramos z:
-1cdot z = 2 Longrightarrow z = -2

Passo 7

Fazendo substituição regressiva na segunda linha para achar y:
-3,5,y + 4,5,z = -5,5 Longrightarrow -3,5,y + 4,5(-2) = -5,5
-3,5,y -9 = -5,5 Longrightarrow -3,5,y = 3,5 Longrightarrow y = -1
E na primeira linha para achar x:
2,x + 3,y - z = 5 Longrightarrow 2,x + 3(-1) -(-2) = 5
2,x -3 +2 = 5 Longrightarrow 2,x = 6 Longrightarrow x = 3

Resposta

(x,y,z) = (3,,-1,,-2).

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