Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de duas equações com três correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas correntes usando o método de Crammer. Para isso, precisamos entender que o método de Crammer funciona melhor quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Como temos duas equações e três incógnitas, vamos resolver para duas das correntes em função da terceira.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Aqui, temos duas equações com três incógnitas. Vamos escolher uma corrente para ser nossa variável livre. Vamos supor que $ I_3 $ seja nossa variável livre. Isso significa que vamos expressar $ I_1 $ e $ I_2 $ em função de $ I_3 $.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a equação (2) para $ I_2 $:
Vamos isolar $ I_2 $:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir a expressão de $ I_2 $ da equação (3) na equação (1):
Substituindo $ I_2 $:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Agora, vamos dividir todos os termos por 4 para simplificar:
Isolando $ I_1 $:
Passo 6
Agora, temos expressões para $ I_1 $ e $ I_2 $ em função de $ I_3 $:
Como não temos uma terceira equação para determinar $ I_3 $ de forma única, $ I_3 $ pode ser qualquer valor real. Isso significa que as correntes $ I_1 $ e $ I_2 $ dependem do valor que atribuirmos a $ I_3 $.
Resposta
As correntes são dadas por:
Onde $ I_3 $ pode assumir qualquer valor real.