Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
-12=4 I1-I2
12=-I2+4 I3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de duas equações com três correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas correntes usando o método de Crammer. Para isso, precisamos entender que o método de Crammer funciona melhor quando temos o mesmo número de equações e incógnitas. Como temos duas equações e três incógnitas, vamos resolver para duas das correntes em função da terceira.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
4I1 - I2 = -12 (1) - I2 + 4I3 = 12 (2)
Aqui, temos duas equações com três incógnitas. Vamos escolher uma corrente para ser nossa variável livre. Vamos supor que $ I_3 $ seja nossa variável livre. Isso significa que vamos expressar $ I_1 $ e $ I_2 $ em função de $ I_3 $.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a equação (2) para $ I_2 $:
I2
Vamos isolar $ I_2 $:
- I2 + 4I3 = 12
Multiplicando ambos os lados por -1:
I2
Então, temos:
- I2 = 12 - 4I3

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão de $ I_2 $ da equação (3) na equação (1):
I2
Substituindo $ I_2 $:
4I1 - I2 = -12

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
4I1 - 4I3 + 12 = -12
Subtraindo 12 de ambos os lados:
4I1 - 4I3 = -24
Agora, vamos dividir todos os termos por 4 para simplificar:
I1 - I3 = -6
Isolando $ I_1 $:
I1

Passo 6

Agora, temos expressões para $ I_1 $ e $ I_2 $ em função de $ I_3 $:
I1
Como não temos uma terceira equação para determinar $ I_3 $ de forma única, $ I_3 $ pode ser qualquer valor real. Isso significa que as correntes $ I_1 $ e $ I_2 $ dependem do valor que atribuirmos a $ I_3 $.

Resposta

As correntes são dadas por:
I1 = I3 - 6 I2 = 4I3 - 12
Onde $ I_3 $ pode assumir qualquer valor real.

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