Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $. O conteúdo que vamos usar aqui se chama Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Vamos precisar organizar as equações, montar uma matriz de coeficientes e calcular alguns determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de uma forma mais clara:
Para facilitar, vamos arrumar as variáveis na esquerda e os números na direita:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes $ A $, que é formada pelos coeficientes das variáveis $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $:
A Regra de Cramer nos diz que podemos encontrar cada corrente ($ I_1 $, $ I_2 $, $ I_3 $) calculando determinantes.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz $ A $, que chamaremos de $ \Delta $:
Calculando o determinante:
Então, $ \Delta = 4 $.
Passo 5
Agora, vamos calcular $ \Delta_1 $, que é o determinante da matriz $ A $ com a primeira coluna substituída pelos termos constantes (do lado direito das equações):
Calculando o determinante:
Então, $ \Delta_1 = -6 $.
Passo 6
Agora, vamos calcular $ \Delta_2 $, que é o determinante da matriz $ A $ com a segunda coluna substituída pelos termos constantes:
Calculando o determinante:
Então, $ \Delta_2 = -20 $.
Passo 7
Por fim, vamos calcular $ \Delta_3 $, que é o determinante da matriz $ A $ com a terceira coluna substituída pelos termos constantes:
Calculando o determinante:
Então, $ \Delta_3 = -94 $.
Passo 8
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar cada corrente:
Resposta
As correntes são: