Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
2=2 I1-I2
10=-I1+3 I2-I3
-I1+5 I2-I3=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $. O conteúdo que vamos usar aqui se chama Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Vamos precisar organizar as equações, montar uma matriz de coeficientes e calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de uma forma mais clara:
2 = 2I1 - I2 10 = -I1 + 3I2 - I3 0 = -I1 + 5I2 - I3
Para facilitar, vamos arrumar as variáveis na esquerda e os números na direita:
2I1 - I2 + 0I3 = 2 -I1 + 3I2 - I3 = 10 -I1 + 5I2 - I3 = 0

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes $ A $, que é formada pelos coeficientes das variáveis $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $:
A
A Regra de Cramer nos diz que podemos encontrar cada corrente ($ I_1 $, $ I_2 $, $ I_3 $) calculando determinantes.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz $ A $, que chamaremos de $ \Delta $:
A
Calculando o determinante:
De
De
De
De
Então, $ \Delta = 4 $.

Passo 5

Agora, vamos calcular $ \Delta_1 $, que é o determinante da matriz $ A $ com a primeira coluna substituída pelos termos constantes (do lado direito das equações):
De
A
Calculando o determinante:
A1 = 2 & -1 & 0 10 & 3 & -1 0 & 5 & -1
De
De
De
Então, $ \Delta_1 = -6 $.

Passo 6

Agora, vamos calcular $ \Delta_2 $, que é o determinante da matriz $ A $ com a segunda coluna substituída pelos termos constantes:
De
A
Calculando o determinante:
A2 = 2 & 2 & 0 -1 & 10 & -1 -1 & 0 & -1
De
De
De
Então, $ \Delta_2 = -20 $.

Passo 7

Por fim, vamos calcular $ \Delta_3 $, que é o determinante da matriz $ A $ com a terceira coluna substituída pelos termos constantes:
De
A
Calculando o determinante:
A3 = 2 & -1 & 2 -1 & 3 & 10 -1 & 5 & 0
De
De
De
Então, $ \Delta_3 = -94 $.

Passo 8

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar cada corrente:
I1 = De
I2 = De
I3 = De

Resposta

As correntes são:
I1 = -1,5, A, I2 = -5, A, I3 = -23,5, A

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