Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $ usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica matemática que nos ajuda a resolver sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar organizar as equações, montar as matrizes e calcular os determinantes para achar as soluções das correntes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Para aplicar o Método de Cramer, precisamos reescrever essas equações na forma padrão $ aI_1 + bI_2 + cI_3 = d $:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes $ A $ e o vetor dos valores constantes $ D $:
Para resolver usando Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz $ A $, que será o denominador para todas as soluções das correntes.
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz $ A $. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os determinantes para cada corrente substituindo a coluna correspondente na matriz $ A $ pelo vetor $ D $.
Para $ I_1 $:
Calculando $ det(A_{I1}) $:
Para $ I_2 $:
Calculando $ det(A_{I2}) $:
Para $ I_3 $:
Calculando $ det(A_{I3}) $:
Passo 6
Agora, usando o Método de Cramer, calculamos cada corrente dividindo o determinante correspondente pelo determinante da matriz $ A $:
Resposta
As correntes são: