Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
6=2 I1-I2-I3
0=-I1+3 I2-I3
0=-I1-I2+3 I3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $ usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica matemática que nos ajuda a resolver sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar organizar as equações, montar as matrizes e calcular os determinantes para achar as soluções das correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
6 = 2I1 - I2 - I3 0 = -I1 + 3I2 - I3 0 = -I1 - I2 + 3I3
Para aplicar o Método de Cramer, precisamos reescrever essas equações na forma padrão $ aI_1 + bI_2 + cI_3 = d $:
aI1 + bI2 + cI3 = d

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes $ A $ e o vetor dos valores constantes $ D $:
A
Para resolver usando Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz $ A $, que será o denominador para todas as soluções das correntes.

Passo 4

Vamos calcular o determinante da matriz $ A $. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
A
Aplicando isso à nossa matriz:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Calculando passo a passo:
det(A) = 2 cdot (3 cdot 3 - (-1) cdot (-1)) - (-1) cdot (-1 cdot 3 - (-1) cdot (-1)) + (-1) cdot (-1 cdot (-1) - 3 cdot (-1))
det(A) = 2 cdot (9 - 1) - (-1) cdot (-3 - 1) + (-1) cdot (1 - (-3))
det(A) = 2 cdot 8 - (-1) cdot (-4) + (-1) cdot 4

Passo 5

Agora, vamos encontrar os determinantes para cada corrente substituindo a coluna correspondente na matriz $ A $ pelo vetor $ D $.
Para $ I_1 $:
A
Calculando $ det(A_{I1}) $:
D
I1
Para $ I_2 $:
AI1 = 6 & -1 & -1 0 & 3 & -1 0 & -1 & 3
Calculando $ det(A_{I2}) $:
det(AI1)
det(AI1) = 6 cdot (3 cdot 3 - (-1) cdot (-1)) - (-1) cdot (0 cdot 3 - (-1) cdot 0) + (-1) cdot (0 cdot (-1) - 3 cdot 0)
Para $ I_3 $:
det(AI1) = 6 cdot (9 - 1) - (-1) cdot 0 + (-1) cdot 0 = 6 cdot 8 = 48
Calculando $ det(A_{I3}) $:
I2
AI2 = 2 & 6 & -1 -1 & 0 & -1 -1 & 0 & 3

Passo 6

Agora, usando o Método de Cramer, calculamos cada corrente dividindo o determinante correspondente pelo determinante da matriz $ A $:
A
I1 = det(AI1)det(A) = 488 = 6 , A
I2 = det(AI2)det(A) = 248 = 3 , A

Resposta

As correntes são:
I1 = 6 , A, I2 = 3 , A, I3 = 2,875 , A

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