Resolva os sistemas de equações lineares pelo método de substituição:
a) 2x + 3y = 8 x - y = -1
b) 2x - 5y = 11 3x + 6y = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois sistemas de equações lineares usando o método de substituição. Esse método envolve isolar uma variável em uma das equações e substituir na outra. Vamos precisar entender como manipular equações e aplicar substituição para encontrar os valores de x e y.

Passo 2

Sistema a:
2x + 3y = 8 x - y = -1
Vamos isolar x na segunda equação:
x = y - 1

Passo 3

Agora, substituímos x na primeira equação:
2(y - 1) + 3y = 8
Distribuindo o 2:
2y - 2 + 3y = 8

Passo 4

Juntando os termos semelhantes:
5y - 2 = 8
Adicionando 2 em ambos os lados:
5y = 10

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 5:
y = 2

Passo 6

Agora que temos y = 2, substituímos de volta na expressão de x:
x = 2 - 1 = 1

Passo 7

Sistema b:
2x - 5y = 11 3x + 6y = 3
Vamos isolar x na primeira equação:
2x = 5y + 11 x = 5y + 112

Passo 8

Substituímos x na segunda equação:
3(5y + 112) + 6y = 3
Multiplicando:
15y + 332 + 6y = 3

Passo 9

Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
15y + 33 + 12y = 6
Juntando os termos semelhantes:
27y + 33 = 6

Passo 10

Subtraindo 33 de ambos os lados:
27y = -27

Passo 11

Dividindo por 27:
y = -1

Passo 12

Substituindo y = -1 na expressão de x:
x = 5(-1) + 112 = -5 + 112 = 62 = 3

Resposta

a) x = 1, y = 2
b) x = 3, y = -1

Exercícios relacionados