Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.
cx1+x2+x3+x4=0 x1+x2+x3-x4=4 x1+x2-x3+x4=-4 x1-x2+x3+x4=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
usando notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escalonada reduzida por linhas. Vamos aplicar eliminação de Gauss-Jordan, escolhendo pivôs e zerando entradas abaixo e acima de cada pivô.

Passo 2

Escrevendo na forma Ax=b e formando a matriz ampliada l[Amid br]:
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & -1 & 4 1 & 1 & -1 & 1 & -4 1 & -1 & 1 & 1 & 2 ]

Passo 3

Escolhemos pivô em (1,1). Zeramos as entradas abaixo pela operação
R2>=ts R2-R1, R3>=ts R3-R1, R4>=ts R4-R1
Isso produz
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -2 & 4 0 & 0 & -2 & 0 & -4 0 & -2 & 0 & 0 & 2 ]

Passo 4

Agora precisamos de pivô em coluna 2. Como a única entrada não-nula nessa coluna está em R4, trocamos
R2rightarrow R4
e em seguida escalam-os para pivôs iguais a 1 dividindo cada linha pelos seus coeficientes de pivô:
R2>=ts -tfrac12R2, R3>=ts -tfrac12R3, R4>=ts -tfrac12R4
Obtemos
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & -2 ]

Passo 5

Com todos os pivôs normalizados, zeramos as entradas acima deles em R1. Fazemos
R1>=ts R1-R2-R3-R4,
o que dá
[cccc|c 1 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & -2 ],
que é a forma escalonada reduzida por linhas.

Passo 6

A partir dessa forma, lemos diretamente
;x1=1,;x2=-1,;x3=2,;x4=-2

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (1,,-1,,2,,-2)

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