tenha
(a) Encontre a sua matriz ampliada.
(b) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada equivalente à matriz do ítem anterior.
(c) Para quais valores de k, esse sistema tem
(i) nenhuma solução?
(ii) uma única solução?
(iii) infinitas soluções?
Cuidado para não dividir por zero.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em
O conteúdo é eliminação de Gauss para obter forma escada da matriz ampliada e estudar existência e unicidade de soluções em função de (k].
Esta é a forma escada reduzida da matriz ampliada.
Passo 4
Das equações finais temos
x + 4(1-k^2),z = -4(k+1), y + (k^2-1),z = k+1, (k^2-1),z = k+1
Se k^2-1neq0 (isto é, kneqpm1), da terceira equação ;z=k+1k^2-1 e daí y e x são determinados unicamente: existe uma única solução.
Se k^2-1=0, temos dois casos:
k=1: então k+1=2 e a equação (k^2-1)z= k+1 vira 0cdot z=2, impossível tonenhuma solução.
k=-1: então k+1=0 e a terceira equação é 0cdot z=0, ok; a segunda dá y=0; a primeira dá x=0 e z livre toinfinitas soluções.