O que o enunciado pede: resolver o sistema linear, ou seja, encontrar os valores de (x,y,z) que satisfazem simultaneamente as três equações.]
Passo 2
Breve aula rápida sobre o Método de Gauss-Jordan (sem pânico — é só seguir passos):
A ideia é transformar a matriz aumentada do sistema numa forma escalonada reduzida (a forma de linha reduzida), idealmente a matriz identidade à esquerda, usando apenas operações elementares de linha.
Operações de linha permitidas (não mudam a solução):
trocar duas linhas entre si,
multiplicar uma linha por um escalar não-nulo,
somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Se, ao final, surgir uma linha do tipo \[0\\\ 0\\\ 0\mid b\] com b\neq0, isso significa uma contradição e o sistema é incompatível (sem solução).
Se obtivermos uma linha com todas as variáveis correspondendo à identidade, lemos diretamente as soluções.
Agora vamos aplicar isso passo a passo ao sistema.
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada correspondente ao sistema. Colocando as colunas na ordem (x,y,z) e a coluna ampliada com os termos independentes:
Objetivo inicial: criar zeros abaixo do pivô da primeira coluna (entrada \,1 na linha 1, coluna 1). Como o pivô já é \,1, usamos operações do tipo R_i \leftarrow R_i - k R_1.
Agora trabalhamos com a segunda coluna; escolhemos como pivô a entrada \,3 em R_2. Para facilitar, transformamos esse pivô em \,1 dividindo a linha 2 por 3:
Fazer R_2 \leftarrow \dfrac{1}{3}R_2:R_2 = \left[0\;1\;-\dfrac{4}{3}\;\Big|\;-\dfrac{5}{3}\right].
Interpretação do que apareceu: a terceira linha corresponde à equação
0\cdot x+0\cdot y+0\cdot z = 11,
ou seja,
0=11,
que é uma contradição. Isso sinaliza que o sistema é incompatível: não existem (x,y,z) que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Em termos do método, uma linha com coeficientes nulos para todas as incógnitas e termo independente não nulo indica que o sistema não possui solução.