O objetivo é encontrar todas as soluções (se houverem) usando Gauss-Jordan.]
Passo 2
Rápida explicação do método (pra gente não se perder): Gauss-Jordan transforma o sistema numa forma equivalente chamada forma reduzida por linhas (reduzida por linhas ou RREF), onde cada equação corresponde a uma linha da matriz aumentada e fazemos operações elementares nas linhas até obter pivôs (uns) com zeros em toda a coluna desses pivôs. Operações elementares permitidas:
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por uma constante não nula;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Quando o número de incógnitas é maior que o de equações, costuma aparecer variável(s) livre(s) — a gente vai identificá‑las e parametrizar a solução.
Passo 3
Montamos a matriz aumentada do sistema (pegando os coeficientes das incógnitas e os termos independentes):
Escolhemos como pivô a posição (1,1) que já é 1. Agora eliminamos o elemento abaixo desse pivô (para zerar o elemento na linha 2, coluna 1) usando a operação R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1. Faço as contas entrada a entrada:
Cheque rápido (só pra ficar tranquilo): escolher t=0 dá (x,y,z)=(-20,8,0). Substituindo na primeira equação: -20+4\cdot8-0= -20+32=12. Segunda: 3(-20)+8\cdot8-2\cdot0=-60+64=4. Confere.