O que ele pede: resolver esse sistema, isto é, encontrar os valores de x, y e z.
Informações relevantes (tiradas diretamente do enunciado):
x+y-10=0,\qquad x-z-5=0,\qquad y-z-3=0.]
Passo 2
Primeiro passo prático: isolar os termos constantes à direita (colocar o sistema na forma padrão Ax=b\)). Somando \(10\), \(5\) e \(3\) a cada equação temos:
\[\begin{cases} x+y=10\\[4pt] x-z=5\\[4pt] y-z=3 \end{cases}
Escrevendo na forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b}\], com \(\mathbf{x}=(x,y,z)^\top, obtemos:
Aqui A é a matriz dos coeficientes (cada linha corresponde a uma equação e cada coluna a uma incógnita), \mathbf{x} é o vetor incógnita e \mathbf{b} é o vetor dos termos constantes.]
Passo 3
Explicando a regra de Cramer (aula curta): se \det(A)\neq0, então o sistema tem solução única e as incógnitas são dadas por
x_i=\frac{\det(A_i)}{\det(A)},\qquad i=1,2,3,
onde A_i é a matriz obtida de A substituindo a i-ésima coluna por \mathbf{b}. Aqui x_1 corresponde a x, x_2 a y e x_3 a z. Vamos calcular \det(A) e os determinantes \det(A_1),\det(A_2),\det(A_3).
Passo 4
Como A é 3\times3, uso a regra de Sarrus para calcular \det(A). Para relembrar a regra de Sarrus: se