Resolva
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma EDO de primeira ordem na forma
, onde vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial cuja diferencial seja nula.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
-
. -
.
Passo 3
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Para resolver, buscamos
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, igualamos
a
. Temos
Passo 6
Daí
, logo
Passo 7
Portanto, a função potencial é
Passo 8
A solução geral da EDO exata é dada por
.
Resposta
x^3 + 3x2y2 + y^4 = C